田剛的數(shù)學(xué)緣

怎么理解一個數(shù)學(xué)家的研究？

徐遲在《哥德巴赫猜想》中，把陳景潤研究的問題，簡化為“1+1”。其實，它的學(xué)術(shù)說法是“任何一個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和”。

怎么理解田剛和他學(xué)生的工作？

記者請這位中科院院士給其中一項研究做了一個極其簡化的比喻：在一個圓球上砸出一個坑，因而表面不再像球面對稱，但它與球面在一定意義上仍類似。這個坑的數(shù)學(xué)指標(biāo)計量，更精確地說，用曲率、度量這些數(shù)學(xué)名詞來描述。

曲率解釋起來也不容易理解，但處處存在，有一個更形象化的比喻。“一個橙子的表面積，要小于同半徑圓盤的面積。中間的差別，就是因為曲率的存在。”田剛說。如何刻畫像球面這樣對稱的空間，正是田剛和他的學(xué)生們正在努力的研究方向。

當(dāng)然，實際的理論體系極其復(fù)雜，涉及到求解愛因斯坦方程，它還有很多未解的問題。

數(shù)學(xué)有什么用嗎？

當(dāng)然有。幾乎“上天入地”，小到家居生活，大到天體物理，都能用得到。

1915年，愛因斯坦創(chuàng)立的廣義相對論提出，宇宙一切物質(zhì)的運動都可以用曲率來描述——引力場實際上就是一個彎曲時空。

不過，作為一名數(shù)學(xué)家，與研究成果的作用相比，田剛更關(guān)心科研的進程。“數(shù)學(xué)一定是有用的。這一點毋庸置疑。但什么時間能起多大作用，這并非是確定的。很多偉大的發(fā)現(xiàn)，都是在若干年會才發(fā)揮巨大的作用。”田剛說，搞基礎(chǔ)理論研究的科學(xué)家群體，其實真正關(guān)心的都是理論的精確和深度。

他并不是現(xiàn)在才明白這一點的。

相對于同齡人，田剛真正對數(shù)學(xué)建立起濃厚的興趣，大大超前——他中小學(xué)時就把歐幾里得的《幾何原本》翻了好幾遍，并且從考上南京大學(xué)，再到北京大學(xué)讀研究生，以后出國留學(xué)交流，他打交道最多的都是數(shù)學(xué)。1984年，田剛開始在美國讀博士，把研究興趣從分析拓展到微分幾何、代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域。

一個有意思的細(xì)節(jié)是，因為從小就對數(shù)學(xué)物理感興趣，1977年，他報考大學(xué)時也想考北大數(shù)學(xué)系，結(jié)果那年沒招生，只好報了南京大學(xué)物理系。讓他想不到的是，招生老師看他數(shù)學(xué)成績非常好，又把他從物理系調(diào)到了數(shù)學(xué)系。

田剛在這條路上也頗有斬獲。

他先后獲美國國家基金委最高獎沃特曼獎、美國數(shù)學(xué)會韋伯倫幾何學(xué)獎，在1990年、2002年國際數(shù)學(xué)家大會上分別作了45分鐘邀請報告和1小時大會報告。

數(shù)學(xué)史上，總有一些天才故事，讓人激動不已。比如17歲創(chuàng)造群論的數(shù)學(xué)家伽羅瓦，牛頓在22歲就發(fā)現(xiàn)了廣義二項式定理，并發(fā)展一套新的數(shù)學(xué)理論即微積分學(xué)。卡爾達諾則不僅是位成績卓著的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，同時還是一位醫(yī)學(xué)家。

不過，對于一個民族、國家而言，培育產(chǎn)生天才、大師和科學(xué)家群體的氛圍、土壤更為重要。

2005年8月，田剛回國主持籌建北京國際數(shù)學(xué)研究中心。這個采用與國際接軌新機制打造的學(xué)術(shù)重地，經(jīng)過十年發(fā)展，匯聚了一大批優(yōu)秀英才，許晨陽、劉若川、關(guān)啟安等一批田剛引進的青年數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了國際一流的研究成果，形成了寬松、有序的學(xué)術(shù)氛圍。2013年3月，田剛又被任命為北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長。

轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，只與數(shù)學(xué)打交道，會不會太單調(diào)？

田剛的答案是“不，反而很有趣”。因為數(shù)學(xué)的領(lǐng)域太寬廣了，每個未解難題都像謎一樣有吸引力。

有時，田剛甚至覺得，找到好問題，與找解謎的路徑，具有同樣重要的價值。

教學(xué)中，他會每周組織學(xué)生討論，互相交流，啟發(fā)碰撞，為學(xué)生創(chuàng)造條件，通過自己的努力，找到有研究價值的數(shù)學(xué)問題。“最終，他們中間要有人成為領(lǐng)軍人物，這是必須要經(jīng)歷的過程。”田剛對學(xué)生們寄予了厚望。

1988年，陳省身在21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)展望學(xué)術(shù)研討會上預(yù)言，21世紀(jì)中國將成為數(shù)學(xué)大國。

這個目標(biāo)如今已經(jīng)初步實現(xiàn)。從大到強，則需要下更大的苦功夫。

2017年2月，他被任命為北京大學(xué)副校長。數(shù)學(xué)、教育依舊是他在全國兩會期間接受采訪、小組發(fā)言的高頻詞匯。

作為全國政協(xié)常委、民盟中央副主席，田剛身上責(zé)任更加重大了！

全國政協(xié)常委、民盟中央副主席田剛

創(chuàng)造鼓勵科學(xué)研究的氛圍

記者：陳凱先院士去年提出的疑慮，今年依然存在。您作為數(shù)學(xué)家，怎么看待這個現(xiàn)象？

田剛：我認(rèn)為，科學(xué)家尤其是做基礎(chǔ)研究的科學(xué)家，不會一帆風(fēng)順，需要一個安靜的環(huán)境，安心做冷板凳才能有所成就。科學(xué)家與大眾有一定的距離。科學(xué)家尤其是搞自然科學(xué)、基礎(chǔ)理論研究的科學(xué)家，不可能像其他界別一樣接觸社會那么多。科學(xué)家也不應(yīng)該過多關(guān)注自己的公眾形象，而是把關(guān)注點更多投入到研究的深度、廣度上來，關(guān)心自己學(xué)科的最新進展、成就等等。這是這個群體的特點決定的。

但從社會、國家角度講，陳凱先院士的擔(dān)憂是有道理的。我們不要過多關(guān)注科學(xué)家，以免干擾他們做研究。但要關(guān)心科學(xué)家成長的環(huán)境，對最新科學(xué)成能有一定的介紹、宣傳，讓更多年輕人了解，激發(fā)他們?nèi)氖聦ι鐣摇θ祟惏l(fā)展能產(chǎn)生重大影響的工作。無論是人文科學(xué)、自然科學(xué)都是如此，都應(yīng)得到一樣的重視，因為它們對人類同等重要。光有自然科學(xué)，沒有社會科學(xué)的繁榮，也很無趣。

從國際比較來看, 在歐洲比如法國，傳統(tǒng)上對基礎(chǔ)研究就比較重視。美國從上世紀(jì)六七十年代開始就對數(shù)學(xué)提高了重視。1957年，前蘇聯(lián)成功發(fā)射世界上第一顆人造地球衛(wèi)星后，美國一下子就感到落后了。當(dāng)時美國總統(tǒng)艾森豪威爾在科學(xué)顧問的建議下，全國開始強調(diào)數(shù)學(xué)和科學(xué)教育，并成立了國家航天局，負(fù)責(zé)美國航天事業(yè)。后來的肯尼迪總統(tǒng)雖然在位時間很短，也延續(xù)了這個政策。一直到現(xiàn)在，美國的數(shù)學(xué)研究都很強。美國科技的發(fā)達，與數(shù)學(xué)研究取得的成就有很大關(guān)系。

在我上大學(xué)時，國家和社會也很重視數(shù)理化，當(dāng)時有句說法叫“學(xué)會數(shù)理化、走遍天下都不怕”。徐遲先生寫的《歌德巴赫猜想》掀起了全社會關(guān)注數(shù)學(xué)家的氛圍。當(dāng)然，我國最近幾十年間，中間確實有一段時間，更多的青少年愿意選擇商科或者金融，有的一流大學(xué)數(shù)學(xué)系生源質(zhì)量出現(xiàn)了下降的趨勢。但最近十幾年，情況又變好了。隨著經(jīng)濟變好，一些年輕人更愿意選擇自己感興趣的事情來做。

記者：2月12日，“航天四老”最后一位任新民逝世。這則新聞一出來，我們在緬懷任老的同時，也發(fā)現(xiàn)無論是傳統(tǒng)媒體，還是新媒體，對其報道甚少。中國人講究“死后哀榮”，黨和國家給了任老充分肯定，但在社會層面的影響卻與他的貢獻不匹配。

田剛：微信上或者新媒體上，大部分年輕人可能對老一輩的人和事了解不多，也就沒辦法產(chǎn)生興趣去追蹤、傳播。但大眾媒體不一樣，需要承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任，發(fā)揮一定的引導(dǎo)作用。通過一些方式，比如傳播任老一生的奮斗經(jīng)歷，能夠激勵年輕人對科學(xué)研究、科學(xué)傳播產(chǎn)生興趣，并且愿意投身其中，這對國家、民族來講，都是大好事。

數(shù)學(xué)是一座有圍墻的花園

記者：在很多人看來，數(shù)學(xué)是很枯燥的，每天都與數(shù)字打交道。您是受什么影響選擇了數(shù)學(xué)作為專業(yè)方向呢？很多人都說受了徐遲先生那篇文章的影響。

田剛：徐遲先生的那篇文章確實影響很大，但對我個人影響并不大。我主要是父母親的影響，還有一些朋友。我母親從事的就是數(shù)學(xué)專業(yè)。我上中學(xué)時有一些自由時間，看了很多數(shù)學(xué)方面的東西，父母也會幫著找一些。因為從小就喜歡數(shù)學(xué)、物理，后來搞數(shù)學(xué)專業(yè)也就順理成章了。

記者：在家有時說話的方式都很“數(shù)學(xué)式”的？

田剛：是有一些。這是潛移默化的影響。從我個人的成長經(jīng)歷而言，有了了解才可能產(chǎn)生興趣，如果都沒接觸過，以后從事這項專業(yè)研究的可能性就降低很多。

營造一定的氛圍，對年輕人成長非常重要。特別是對于貧困地區(qū)而言，尤其如此。幾年前我就去做過調(diào)研。作為一名研究人員，我發(fā)現(xiàn)廣西一些邊遠(yuǎn)地區(qū)的小學(xué)生、中學(xué)生接觸科學(xué)前沿知識的機會，比大城市的孩子少很多。這對他們進一步發(fā)展一定會有影響。

當(dāng)然，對于教育而言，辦好學(xué)校的義務(wù)教育非常關(guān)鍵，國家也下了大力氣，提供了足夠的保障。但從孩子的成長角度看，我們可以做得更多一些，比如舉辦夏令營、人才計劃，鼓勵一些院士、知識界、科技界老師去邊遠(yuǎn)地區(qū)做科普報告、開一些講座，都是激發(fā)孩子探索興趣的好方式。

有一次，中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會就中學(xué)生英才計劃召開了一次座談，有一位院士就講到，有一次在貴州開講座，聽講的學(xué)生竟然有三千人。因為對當(dāng)?shù)氐闹行W(xué)生來講，這樣的著名科學(xué)家親身來講課，機會太少了，因此都很珍惜。

記者：從理性來說，數(shù)學(xué)中的對稱性、均衡，都體現(xiàn)了美學(xué)原則。但從感性來說，如何能讓更多的人，包括中小學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美感？您在研究的過程中，有沒有這種體驗？

田剛：這種體驗還是很多的，真的有很享受的感覺。不過，數(shù)學(xué)作為科學(xué)之母，它的抽象性，也決定了需要有一些基礎(chǔ)才能真正理解、感受它的魅力。打個比方，數(shù)學(xué)是一座百花齊放的美麗花園，但它的周圍有墻擋著，外邊的人不能一下子就領(lǐng)略到它的美麗。如果只是站在門外看，只能看到墻。

還有一點是重視的問題。數(shù)學(xué)就在我們身邊。有些人說數(shù)學(xué)沒有用，實際上觀察一下，數(shù)學(xué)隨時都有用。從早期的商貿(mào)流通、土地測繪、編制歷法，到現(xiàn)代財政稅收、建筑和航空航天，都離不開數(shù)學(xué)。即便孩子喜歡玩的腦筋急轉(zhuǎn)彎，也是一種思辨的樂趣，它能幫助思考。這也是數(shù)學(xué)的好處之一。

科學(xué)研究忌急功近利

記者：1883年美國物理學(xué)家羅蘭曾在演講中，把我國傳統(tǒng)上滿足于科學(xué)應(yīng)用、漠視對原理的追求作為反面例子。您如何評價我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的地位？

田剛：我國傳統(tǒng)上出過一些好的數(shù)學(xué)成果，比如勾股定理。但由于科舉體制、重文輕理輕工的文化氛圍，這些數(shù)學(xué)上的探索顯得不系統(tǒng)，也缺少經(jīng)典文獻記載。西方走了另外一條路，從古希臘就有一些文獻記載流傳，歐幾里得的巨著《幾何原本》就是代表作，據(jù)說它的發(fā)行量僅次于《圣經(jīng)》，可見影響之廣。我上小學(xué)時就看過很多次這本書。據(jù)傳柏拉圖甚至說：上帝就是幾何學(xué)家。

記者：現(xiàn)在我國數(shù)學(xué)研究在國際上處于什么地位？

田剛：我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)體系來自于西方，直到近代我們還沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究。我們雖然起步比較晚，發(fā)展還是很快。特別是近20年，我國有一大批優(yōu)秀年輕人投身數(shù)學(xué)，出現(xiàn)了一些一流成果。當(dāng)然，因為缺少系統(tǒng)性和領(lǐng)軍人物，中國數(shù)學(xué)研究在國際上還處于追趕階段。只要我們保持現(xiàn)在這股勢頭，我相信8至10年一定會有重大突破。

記者：有一種說法拿中國與俄羅斯比較，說中國人的思維方式是具象的，俄羅斯人善于抽象，因此，中國的數(shù)學(xué)研究能力要弱于俄羅斯。

田剛：這種以人種、族群為依據(jù)的判斷是有問題的。我們的思維方式可能與文化傳統(tǒng)習(xí)慣有關(guān)系。如果一個少年特別想學(xué)數(shù)學(xué)，周圍的人一直說數(shù)學(xué)沒有用，他會學(xué)嗎？讓一個孩子對周圍的判斷產(chǎn)生免疫力，這也很難做到的。

文化引導(dǎo)、周圍的環(huán)境至關(guān)重要。教學(xué)中，我一直強調(diào)學(xué)生要建立自信，當(dāng)領(lǐng)軍人物，必須有承擔(dān)風(fēng)險的能力，跟著人做科研是風(fēng)險小，也很難出大成果。環(huán)境上，需要社會寬松一些，信任這些年青人，他們會有一個光輝的未來。

記者：最后一個問題。數(shù)學(xué)競賽近幾年似乎在自媒體上出現(xiàn)了一種“妖魔化”的趨勢，同時，各種數(shù)學(xué)競賽又方興未艾。您怎么看待這個現(xiàn)象？它對中國數(shù)學(xué)研究能起多大作用？

田剛：大家關(guān)注數(shù)學(xué)競賽，當(dāng)然對營造良好的數(shù)學(xué)研究環(huán)境有一定好處。我的觀點是不能妖魔化，也不能抬高它的作用。競賽有思維訓(xùn)練的功能，競賽不等于死做題，不能搞熟能生巧，而要舉一反三。

我們北京國際數(shù)學(xué)研究中心有幾個80后的副教授，比如葛顥，很有才華，他們從小就接觸一些數(shù)學(xué)競賽，收益頗多。葛顥到了北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院以后，結(jié)識了幾位數(shù)學(xué)競賽中的佼佼者，其中還有國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽金牌得主。現(xiàn)在，他們當(dāng)中有四位已經(jīng)是美國一流大學(xué)數(shù)學(xué)系的年輕教授。

因此說，競賽只是一個接觸、展示的機會，不能把競賽當(dāng)成一板斧、一錘子買賣。畢竟，競賽不等于數(shù)學(xué)研究本身，后邊的引導(dǎo)、培養(yǎng)至關(guān)重要。

還有一點，我認(rèn)為從事數(shù)學(xué)研究，能否從中收獲幸福感至關(guān)重要。不要一開始就想成為天才式大人物，數(shù)學(xué)是一門需要積累的學(xué)科，堅持總會有收獲，做出別人沒做的就是進步，走好每一步，水到自然渠成。

純粹之美

一個文科生去采訪一個數(shù)學(xué)家，這是一種什么樣的體驗？

一個小學(xué)數(shù)學(xué)都很少打100分的記者，面對一個在國際數(shù)學(xué)大會上做過一個小時報告的資深數(shù)學(xué)家，這是一種什么心情？

記者關(guān)于數(shù)學(xué)的有限知識儲備中，除了模糊的大量公式，只記得課本上學(xué)過的一篇關(guān)于高斯的課文了：老師本想用1+2+3+4……+100這個超長加法懲罰學(xué)生，結(jié)果高斯幾分鐘就搞定了。因為他發(fā)現(xiàn)了老師都不知道的算法——首尾相加乘以50！

在驚嘆這位與阿基米德、牛頓比肩的數(shù)學(xué)王子天才勃發(fā)之際，我們是不是也曾發(fā)出這樣的感嘆：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)太難了！連小學(xué)生一年級的數(shù)學(xué)，都有可能難倒家長。

不信，隨便找一道小學(xué)一年級上冊作業(yè)題：按規(guī)律填數(shù)0、1、3、6、10、（ ）。問，括號內(nèi)是多少？

這實際上就是古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯經(jīng)常用石子擺弄的三角形數(shù)。

那么，數(shù)學(xué)是不是離我們越來越遠(yuǎn)了？這并不是一個容易回答的問題。

還記得約翰·福布斯·納什嗎？

這個讀起來拗口的名字，普通大眾很少有人知道。但說到《美麗心靈》這部電影，估計知道的人會上升10%。

這部2001年放映的電影，獲得了第74屆奧斯卡金像獎最佳影片、最佳導(dǎo)演等大獎。

如果對經(jīng)濟學(xué)有所關(guān)注的人，經(jīng)常會聽到一個詞，納什均衡。這個詞就是他創(chuàng)立的博弈論中的一個基礎(chǔ)理論。

1994年，約翰·福布斯·納什因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎——嚴(yán)格來講，博弈論是數(shù)學(xué)的一個分支，不過遺憾的是這個全球最有名的獎項沒有給數(shù)學(xué)任何名份。

這部電影的震撼之處在于，它展現(xiàn)了一個數(shù)學(xué)家的純粹之美:一個受高度精神疾病困擾的瘦弱頭腦，竟能如此縝密地展現(xiàn)一套完整的數(shù)學(xué)邏輯。

以納什均衡的一個典型格局為例。在一個充分競爭的市場中，如果競爭對手不改變價格，任何一個企業(yè)都不敢提價，否則會進一步喪失市場。同時，他也不能降價，因為會出現(xiàn)賠本甩賣。對于每個參與者來說，只要其他人不改變策略，他就無法改善自己的狀況。

這是不是很眼熟？這種選擇，其實我們幾乎每天都能碰到，只不過我們沒有意識到這是個數(shù)學(xué)問題，還能有人用它去拿諾貝爾獎。

《道德經(jīng)》說，道，日用而不知！從這個意義上講，數(shù)學(xué)離我們其實并不遙遠(yuǎn)。我們只是缺少感知它美感的途徑。

黃金分割率是視覺美，音樂弦律是聽覺美。它們其實都可以用數(shù)學(xué)表達，產(chǎn)生了另一種美——邏輯美。

有人說，數(shù)學(xué)是思維的體操。這套體操最動人之處，在于它特有的動作，純粹得沒有一絲冗余。

有人問，為什么激光能穿透鋼板，電燈只能照亮一個房間？

因為前者聚焦、純粹，后者要照顧到整個房間、力量過于分散。

為什么那么多人喜歡看電視劇《三生三世十里桃花》？答案是白淺與夜華的愛情故事純粹、感人。

大道至簡。純粹是一種力量、是一種對本質(zhì)的把握，純粹也是一種美。就如世界上最寶貴的親情、愛情，都是單向、純粹、無私的。

這可能也是數(shù)學(xué)哲學(xué)帶給我們的另一種福利吧。當(dāng)我們學(xué)會用一種純粹的眼光去重新審視生活時，世界是不是會變得更加美好！

（本網(wǎng)記者 楊朝英）